Satellitenbewegung

Die physikalischen Grundlagen

Die erste kosmische Geschwindigkeit

Ein Satellit einer bestimmten Masse soll von der Oberfläche der Erde senkrecht nach oben bis zur Höhe des Erdradius aufsteigen. Die dazu benötigte Geschwindigkeit nennt man erste kosmische Geschwindigkeit.
G = Erdbeschleunigung = 6,67 * 10-^11 N m²/ kg²
M = Masse der Erde = 6,00 * 10^24 kg
R = Erdradius = 6370 * 10^3 m

Die Kreisbahngeschwindigkeit

Ein Satellit mit bestimmter Masse soll die Erde in einer Kreisbahn umlaufen. Sie ist unabhängig von der Masse des Satelliten. Die Kreisbahngeschwindigkeit ist umso kleiner, desto größer der Bahnradius r gewählt wird.
Für den Fall, dass Satelliten von einer Abschussrampe in waagrechter Richtung abgeschossen werden, ergeben sich folgende Möglichkeiten:

Startgeschwindigkeit und Bahnform

0< v0 < v1..................Kreis
v0 = v1 = 7,9 km/s..........Ellipse
v1 < v0 < v2................Parabel
v0 = v2 = 11,2 km/s.........Hyperbel
v2 < v0 < v1................keine Bahn um die Erde möglich

Wie können Satelliten sehen?

Satelliten nutzen die physikalische Erscheinung, dass alles auf der Erde das einfallende Sonnenlicht teils absorbiert und teils reflektiert. Wie unsere Augen "sehen" Satelliten die reflektierte Strahlung. Dabei sind sie aber nicht auf den Bereich des sichtbaren Lichts beschränkt, sondern erfassen das elektromagnetische Spektrum bis hin zum Infrarotbereich. Zur Messung der reflektierten Strahlung verfügt der Satellit über mehrere Kanäle, die für jeweils eine bestimmte Wellenlänge zuständig sind. Pointiert könnte man sagen: Alles auf der Erde hinterlässt eine Art digitalen "Fingerabdruck" auf dem Satellitensensor.


Die Keplerschen Gesetze


1. Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
2. Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (konstante Flächengeschwindigkeit).
3. Das Quadrat der Umlaufdauer eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz seiner mittleren Entfernung zur Sonne.

Satellitenbahnen


Satelliten am Himmel zu verfolgen ist ganz nett, wenn man eine gewisses Vorstellung davon hat, wie Umlaufbahnen eigentlich aussehen.
Es gibt zwei Formen von Umlaufbahnen: kreisförmige und elliptische. Einen Kreis macht man bekanntlich so: Man schlägt einen Nagel in
ein Brett, knotet eine Schnur zu einer Schleife zusammen, legt die Schleife um den Nagel, hängt noch einen Bleistift in die Schleife
ein, zieht die Schleife straff und umfährt damit den Nagel: Der Bleistift zeichnet auf das Brett einen Kreis. Um eine Ellipse zu
konstruieren, schlägt man zwei Nägel in das Brett und hängt die Schleife mit dem Bleistift um beide Nägel. Je größer der Abstand
der Nägel voneinander ist, desto gestreckter die Ellipse, die der Bleistift zeichnet. Der eine Nagel des Kreises nennt sich dessen
Zentrum, die beiden Nägel der Ellipse nennen sich deren Brennpunkte. Im Prinzip ist also ein Kreis nur der Sonderfall einer Ellipse:
beim Kreis fallen die Brennpunkte der Ellipse räumlich aufeinander. Bei einer kreisförmigen Umlaufbahn fällt das Zentrum des
Kreises mit dem Erdzentrum zusammen, bei einer elliptischen Umlaufbahn fällt einer der beiden Brennpunkte mit dem Zentrum der
Erdumlaufbahn zusammen, schließlich ist eine Ellipse symmetrisch. Daraus ergibt sich, daß die Ebene die von der Umlaufbahn eines
Satelliten eingeschlossen wird, die Erde stets in zwei symmetrische Hälften durchschneidet.

Hier finden Sie einige geschichtliche Daten zu Satelliten.

Diese Animation würde dann so aussehen:

Der Satellit, ein künstlicher Himmerlskörper, kreist um einen Planeten in einer kreisförmigen Bewegung.
Der Satellit wird zur Zeit t=0 vom Ort (x,y) mit der Anfangsgeschwindigkeit (vx,vy) abgeschossen.
Durch diese Animation wird die schematische Darstellung einer solchen Satellitenbewegung näher geschildert.

Das Java-Programm

Das Java-Applet implementiert die Interfaces ActionListener und Runnable und enthält im Wesentlichen folgende Elemente:

Die Bedienung der Animation

Hier befindet sich das komplette Programm als Listing zusammmengefasst.

Starten sie doch selbst eine Animation!