Theoretische Betrachtungen zur Glühlampe

Aufgabenstellung

Schaltkreis mit Vorwiderstand

R Widerstand L Lampe U Spannung

Der Widerstand begrenzt den Strom bzw. verringert die Spannung die durch den Schaltkreis gelangt. Wie stark der Strom vom Widerstand begrenz wird, hängt vom Wert ab. Dieser Wert wird in Ohm (Ω) angegeben.

Beispiel

R=0,5Ω
U=12V
Auf wieviel Ampere kann die Stromstärke in diesem Fall max. begrenzt werden?

Imax=U/R = 12V/0,5Ω = 24A

Die Stromstärke wird in diesem Fall auf höchstens 24A begrenzt.

R-T Abhängigkeit

Der elektrische Widerstand eines Leiters ist von seiner Temperatur abhängig.

Formel

Um die Abhängigkeit von R-T im Diagramm darzustellen, wird der Widerstand R mit Hilfe der gemessenen Werte Spannung (Volt) und Stromstärke (mA) berechnet. Die Spannung wurde immer um 0,2 Volt erhöht. Die Temperatur in Abhängigkeit von P wurde schließlich über das Stefan-Boltzmann Gesetz berechnet. Die Formel (Trennlinie) im Diagramm stellt die R-T Abhängigkeit nach unseren Berechnungen bzw. Messungen dar.

Formel Und damit ist: Formel

Grundsätzlich ist der Widerstand in allen Materialien temperaturabhängig. Diese Temperaturabhängigkeit wird mit Hilfe des Temperaturunterschiedes (ΔT = T - To) und des linearen Temperaturkoeffizienten α berechnet. Diese Veränderung wird grundsätzlich durch eine Linearisierung beschrieben.

Formel

Bei niedrigen Temperaturbereichen reicht diese lineare Näherung der Materialien meistens aus, weil die Temperaturkoeffizienten höherer Ordnung vernachlässigt werden können, da sie sehr klein sind. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen Kaltleitern oder PTC und Heißleitern oder NTC. Bei den Kaltleitern wird der Widerstand mit steigender Temperatur größer während er bei den Heißleitern kleiner wird.

Strahlungsgesetze

Planck'sches Strahlungsgesetz
Das Planck’sche Strahlungsgesetz beschreibt die Intensitätsverteilung der elektromagnetischen Strahlungsintensität bzw. die Dichteverteilung aller Photonen in Abhängigkeit von der Wellenlänge und der absoluten Körpertemperatur.

Formel

Die Kurve im Diagramm zeigt die Abstrahlung eines Körpers bei einer Temperatur von 2900K in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Bei einer Temperatur von 2900K ist die Strahlungsintensität bei λ = 1000 nm am größten.

Boltzmann'sches Strahlungsgesetz
Sobald die Temperatur eines Körpers über dem absoluten Nullpunkt liegt, sendet dieser Wärmestrahlung aus. Ein Körper, der die gesamte auf ihn treffende Strahlung absorbieren kann (Absorptionsgrad = 1) wird auch „schwarzer Körper“ genannt. Gemäß dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz erreicht daher auch sein Emissionsgrad den Wert 1, und er sendet bei der betreffenden Temperatur maximal mögliche thermische Leistung aus. Das Gesetz von Stefan Boltzmann gibt an, welche Strahlungsleistung P ein schwarzer Körper der Oberfläche A und der absoluten Temperatur T aussendet.

Formel

P = gesamte Strahlungsleistung (Watt)
σ = Stefan - Boltzmann Konstante (5,67.10-8 W/m²K4)
T = Temperatur (K)
A = Oberfläche des Körpers (m²)

Wiensches Verschiebungsgesetz
Die gesamte Strahlung, die von einem schwarzem Körper abgegeben wird ist ein Gemisch elektromagnetischer Wellen aus einem breiten Wellenlängenbereich. Um die Verteilung der Strahlungsintensität auf die einzelnen Wellenlängen zu beschreiben, verwendet man das Planck'sche Strahlungsgesetz. Die Strahlungsintensität weist ein Maximum auf, dessen Lage mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz berechnet und beschrieben werden kann. Im Normallfall gilt: Je höher die Temperatur eines Körpers, desto kürzer ist die Wellenlänge, von der aus das Maximum ausgesandt wird.

Formel

λmax = Wellenlänge, bei der die größte Strahlungsintensität auftritt, in µm
T = absolute Temperatur der strahlenden Fläche in K