Glühlampen

Aufgabenstellung

Messung des Stromanstiegs

Um den Stromanstieg zu messen, bauten wir zuerst folgenden Schaltkreis mit einem Vorwiderstand von 0,1 Ω auf.
Da diese Messung sehr viele einzelne Messungen innerhalb eines kurzen Zeitraums erfordert, übernahm die Funktion des Messgerätes der Computer. Als Messgerät verwendeten wir das meM-ADfo von BMCM, welches alle 15ms eine Messung durchführen kann mit einem USB-Anschluss ausgestattet ist und so auch an neuere Computer, die nicht mehr über analoge Anschlüsse verfügen, angeschlossen werden kann.

Foto


Leider funktionierte die mitgelieferte Software nur teilweise und so mussten wir, um die Messergebnisse nach Excel exportieren zu können, ein eigenes Programm in Delphi schreiben.Nach unserer ersten Messung stieg der Strom sofort nach dem Einschalten rasant an, um nach einem kurzen Abfall wieder anzusteigen. Da dies unseren Erwartungen und widersprach, machten wir uns auf die Fehlersuche an unserer Versuchsmethode und wurden rasch fündig: Unser Netzgerät hatte einen automatischen Strombegrenzer eingebaut, welcher unser Messergebnis verfälschte. Bei unserer nächsten Messung stellten wir daher am Netzgerät die maximale Stromstärke auf 12A und die maximale Spannung auf 10V ein. Diesmal stimmte die Messung genau mit unseren Erwartungen überein und lieferte folgende Kurve:
Diagramm

Berechnung des Stromanstiegs

Um die Richtigkeit unseres Messergebnisses zu überprüfen, berechneten wir zuerst die Änderung der Temperatur mit folgender Differentialgleichung:
Formel

die wir entsprechend umformten:

Formel
  dT............Temperaturunterschied
  U.............Spannung
  I.............Stromstärke
  A.............Oberfläche
  σ.............Stefan-Boltzmann-Konstante (5,67*10-8)
  T.............Temperatur der Glühwendel
  Tu............Umgebungstemperatur
  m.............Masse
  c.............spezifische Wärmekapazität (130 J/kgK)
Diese Formel besagt, dass die Temperaturänderung der zugeführten Energie minus der abgegebenen Energie in einem Zeitintervall entspricht.

Unter folgenden Annahmen erhielten wir mit der Euler'schen Einschrittmethode die nachfolgende Tabelle:
  Umgebungstemperatur...........273K
  Spannung......................10V
  Kaltwiderstand................0,2Ω
  Widerstandskoeffizient (α)....4,10-3 1/K
  Vorwiderstand (Rv)............0,1Ω
  Länge der Glühwendel..........0,071m
  Durchmesser der Glühwendel....0,00022m
Formel

R ist ausschließlich durch die Umgebungstemperatur, durch die Temperatur der Glühwendel und durch den Kalt- sowie den Vorwiderstand definiert. Das Ohm'sche Gesetz erfordert jedoch bei dem vorgegebenen Widerstand und auf 12A begrenzter Stromstärke jedoch eine geringere Spannung. Deshalb senkt das Netzgerät die Spannung automatisch ab. Nach kurzer Zeit steigt der Widerstand signifikant an, das Netzgerät erhöht die Spannung kontinierlich bis zur eingestellten Höchstspannung, dafür sinkt die Stromstärke wieder ab.

R berechneten wir dabei mit der Formel:
Formel
U mit der Formel U=R*I
P mit der Formel P=U*I

Daraus konnten wir die beiden folgenden Diagramme erstellen:
Diagramm
Diagramm

Nach dem Vergleich der beiden I/t-Diagramme stellten wir fest, dass unsere Messung sehr gut mit der Berechnung übereinstimmte.